Multiplicação

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A terceira operação básica da Matemática é a da multiplicação. A multiplicação é a soma sucessiva de um número por ele mesmo.Veja o exemplo:

2x5=10

A operação 2×5 quer dizer que estamos somando o 5 com ele mesmo duas vezes, ou seja 5 + 5. Sabemos que 5 + 5 = 10, então 2×5 é igual a 10.

Na multiplicação os números multiplicados são conhecidos como fatores e o resultado é conhecido como produto.

◦ Propriedades da multiplicação

Assim como a adição, a multiplicação tem propriedades importantes, são elas: comutatividade, associatividade, existência de um elemento neutro, existência do elemento oposto. Veja sobre cada uma delas a seguir.

Comutatividade: a ordem dos fatores não altera o produto. Exemplo:

2×3=62×3=6

3×2=63×2=6

Na multiplicação, independentemente da ordem dos fatores, o produto será sempre o mesmo.

Associatividade: na multiplicação de três ou mais números, a ordem em que realizamos a operação não altera o produto: Exemplo:

(2×4)×5=2×(4×5)

8×5=2×20

40=40

Note que, em cada lado, os produtos foram calculados em ordem diferente, ainda assim, o resultado foi o mesmo.

Existência de um elemento neutro: existe um elemento na multiplicação que, ao multiplicarmos qualquer número por ele, o resultado é o próprio número. O elemento neutro da multiplicação é o número 1, pois todo número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo. Exemplo:

12×1=12

1×12=12

Propriedade Distributiva: Multiplicar um número por uma soma é o mesmo que multiplicar o número por cada termo da soma e depois somar os resultados (a * (b + c) = a * b + a * c). Por exemplo, 2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4

Existência do inverso: para todo número racional, existe um elemento inverso tal que o produto desse número pelo seu inverso é igual ao elemento neutro da multiplicação: 1. Exemplos:

1/2×12=1

−1/3×(−3)=1

Então sabemos que 2 e 1/2 são inversos e que −1/3 e −3 são inversos.