MMC
Método: comparação dos múltiplos
Para calcular o MMC usando o método comparação de múltiplos, escrevemos em linha todos os divisores dos números que queremos calcular, vamos usar como exemplo os números 12 e 14.
Começamos com o número 12:
12 = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96…)
Note que todos os números que estão dentro dos parênteses podem ser divididos por 12, eles são chamados de múltiplos de 12, que são formados pelos resultados de 12 vezes 1, 12 vezes 2, e assim por diante. O conjunto de múltiplos é infinito.
Vejamos agora os múltiplos de 14:
14= (14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112…)
Agora que sabemos quais são os números múltiplos de 12 e 14 podemos encontrar o MMC entre esses dois números. Para isso, basta analisar os números múltiplos e procurar o menor número inteiro diferente de zero e que seja múltiplo dos dois.
12 = {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96…}
14 = {14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112…}
Note então que, o menor número que pode ser dividido pelos números 12 e 14 é o 84, ele é o MMC de 12 e 14. Note também que nenhum outro número menor que 84 pode ser divido pelo 12 e nem pelo 14.
Esse método não é aconselhado para cálculos de números grandes.
Método: divisão sucessiva
Esse método talvez seja o método mais simples para calcular o MMC de qualquer conjunto de números pois, basta ir dividindo os números até que o resultado de todos os números seja 1.
Vamos usar como e exemplo os números 8, 60 e 70. Primeiro usamos o menor número que divida um ou mais no números dos quais queremos encontrar o MMC. Observe que o número 2 pode dividir os três números então, usaremos o 2 para dividir eles:
8 60 70 | 2
4 30 35
Agora que dividimos os números 8, 60 e 70, continuamos a divisão dos resultados da usando sempre o menor número que pode dividir um ou mais números que nesse exemplo ainda é o 2. Porém, perceba que agora somente o número 35 não pode ser dividido por 2, então, fazemos a divisão dos que podem ser dividido por 2 e mantemos o 35 como esta:
8 60 70 | 2
2 15 35
Feito a segunda divisão, continuamos nossa próxima divisão usando o menor número que seja possível dividir, que nesse exemplo ainda é o número 2. Perceba que agora além do número 35 temos também o 15 que não pode ser dividido por 2 então, vamos manter eles:
8 60 70 | 2
4 30 35 | 2
2 15 35 | 2
1 15 35
Observe que a divisão do número 8 chegou ao resultado 1 e por isso não será mais necessário dividirmos ele. Agora iremos usar o menor número que divida os números restantes que são o 15 e 35 já que o número 2 não pode dividir nenhum dos dois. Usaremos então o número 3 que divide o 15:
8 60 70 | 2
4 30 35 | 2
2 15 35 | 2
1 15 35 | 3
1 5 35
Continuando a nossa divisão , novamente precisamos usar outro número para dividir, porque o número 3 não divide o 5 e nem o 15, usaremos então o número 5:
8 60 70 | 2
4 30 35 | 2
2 15 35 | 2
1 15 35 | 3
1 5 35 | 5
1 1 7
Continuando nossa divisão, usaremos agora o número 7:
8 60 70 | 2
4 30 35 | 2
2 15 35 | 2
1 15 35 | 3
1 5 35 | 5
1 1 7 | 7
1 1 1
Os números divididos chegaram todos ao resultado 1 e agora não há necessidade de fazermos mais nenhuma divisão. Agora basta multiplicarmos todos os números usados na divisão para saber qual é o MMC dos números 8, 60 e 70, ou seja, o número que pode ser dividido por qualquer um dos três:
8 60 70 | 2
4 30 35 | 2
2 15 35 | 2
1 15 35 | 3
1 5 35 | 5
1 1 7 | 7
1 1 1
2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7= 840
Pronto! O número 840 é o menor número que pode ser dividido por 8, 60 e 70 então, esse é o MMC deles.